查看完整版本: aaa40409(2012.12.11.03)骨牌游戏（答案已公布）

aaa40409(2012.12.11.03)骨牌游戏（答案已公布）

[size=4][color=Blue]火山问杨过玩不玩一种推理游戏，杨过同意了，火山拿出256块多米诺骨牌，按顺序给每一块都写上号码，从1号写到256号，然后围成一个圈。
    火山问：“如果从1号开始拿起扔掉，之后每隔一块骨牌拿起扔掉一块，最后扔掉的是几号？”
    杨过一下子想不出来。
你知道答案吗？[/color][/size]



[color=Red]会员点评格式：
答案:  (你的答案及推理过程)
评分：（总分10分）
点评：（你对本帖的看法）[/color]

发帖不易，顺手[color=Red]红心[/color][attach]2101896[/attach]：）

答案已经PM[color=Red]全体斑竹[/color]，准时公布。

[color=Red]提示：大家可以想一下，游戏做到什么时候结束，就可以知道最后扔掉的是几号。[/color]

[size=4][color=Green]答案是128。
用归纳法
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ...... 256
剩下 2 4 6 ...... 256 可以被2整除
剩下 4 8 12 ...... 256 可以被4整除
剩下 8 16 24 ...... 256 可以被8整除
最后剩下  128 256 可以被128整除
扔掉128，游戏结束。[/color][/size]

[[i] 本帖最后由 PengZH 于 2012-12-17 18:42 编辑 [/i]]

答案:  最后扔掉的应该是128号（或者256号）
      
      推理过程如下：
      
      首先，一共从1到256号有256块骨牌，从1开始隔一个扔一个，
      第二个是3，第三个是5，依次类推。第一轮最后一个扔的肯定
      最后一个奇数，即255。且这轮扔了一半骨牌，即128块。
      
      第二轮开始，为了方便理解，我们可以把剩下的128块重新编号，
      即1~128，重复第一轮的过程，第一个扔的肯定是这轮的1号（即
      上轮的2号，因为上轮的1号已经没有了）最后一个扔的仍然是最
      后一个奇数，即127。第128号（也是原来的256号）仍然健在，
      且这轮结束还剩64块骨牌。

      如此反复这个过程，最终还剩2块骨牌时，扔掉这轮的1号（即最
      初的128号），剩下的这轮的2号（即最初的256号，第二轮的128
     号）

      整个游戏中最后一个扔掉的骨牌取决于规则中最后剩的一块扔不扔，
      扔，则为256号。不扔，则为128号
      


评分：7
点评：题目具有一定的难度，一开始看到数目比较大，可能会觉得无法下手，
      不过实际上经过推理后还是比较简单的。关键是确定每轮最后一个扔
      掉的是哪个骨牌，从而得出结论，重新编号是一个好方法。

[[i] 本帖最后由 dabinfang 于 2012-12-11 23:26 编辑 [/i]]

答案：最后一块扔掉的是128，剩下一块最后的256

评分：8
点评：手不懒就能推出来，最后肯定会剩一块，规则是隔一仍，最后一轮剩两块，只能扔一块。

最后一块是256，记得好像有个简单的算法，就看这些数中，是2的整数次方，且最大的数。这个题就是2的8次方即256。
评分：6
点评：实在不会就动笔算算吧，不难的。

第1轮, 有256块,扔了128块,最后一块为256号
第2轮, 有128块,扔了64块,最后一块为256号
第3轮, 有64块,扔了32块,最后一块为256号
第4轮, 有32块,扔了16块,最后一块为256号
第5轮, 有16块,扔了8块,最后一块为256号
第6轮, 有8块,扔了4块,最后一块为256号
第7轮, 有4块,扔了2块,最后一块为256号
第8轮, 有2块,扔了1块,最后一块为256号

评分：8
点评：256是2的8次方, 因此256号扔不掉. 如果有257块这个问题将变得更加困难，

*** 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽 ***

*** 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽 ***

第一次是 1 2 3 4 5 6 7 ……        扔掉所有奇数1 3 5 7 9   
第二次是 2 4 6 8 10 12 ……       扔掉2 6 10 14 18 22   
第三次是 4 8 12 16 20  24……    扔掉4 12 20 28 36
第四次是 8 16 24 32 40 ……       扔掉 8 24 40 56 72  
第五次是 16 32 64 128 256        扔掉16 64 256
[size=5]最后剩32  和  128[/size]
评分：8
点评：我是笨蛋。。用笨办法慢慢推出来的。。上面的答案看着都好复杂。。

第1： 有256块,扔了128块,最后一块为256号
第2： 有128块,扔了64块,最后一块为256号
第3： 有64块,扔了32块,最后一块为256号
第4： 有32块,扔了16块,最后一块为256号
第5： 有16块,扔了8块,最后一块为256号
第6： 有8块,扔了4块,最后一块为256号
第7： 有4块,扔了2块,最后一块为256号
第8： 有2块,扔了1块,最后一块为256号
评分：8.5
点评：题目是考技巧，256是2的8次方， 因此256号扔不掉。

最后扔掉的是256号牌

评分：8
从1、3、5到257接着又开始扔，最后剩下的只有256

[[i] 本帖最后由 wyx730216 于 2012-12-12 12:45 编辑 [/i]]

第一轮：扔掉了所有的奇数，只剩下偶数，即2,4,6...256。为了统一，将其除以2，变为1,2，...128
第二轮：继续扔掉所有的奇数；只剩下偶数，即2,4,6...128。为了统一，将其除以2，变为1,2，...64
第三轮：继续扔掉所有的奇数；只剩下偶数，即2,4,6...64。为了统一，将其除以2，变为1,2，...32
第四轮：继续扔掉所有的奇数；只剩下偶数，即2,4,6...32。为了统一，将其除以2，变为1,2，...16
第五轮：继续扔掉所有的奇数；只剩下偶数，即2,4,6...16。为了统一，将其除以2，变为1,2，...8
第六轮：继续扔掉所有的奇数；只剩下偶数，即2,4,6...8。为了统一，将其除以2，变为1,2，...4
第七轮：继续扔掉所有的奇数；只剩下偶数，即2,4。为了统一，将其除以2，变为1,2
第八轮：继续扔掉所有的奇数；只剩下偶数，即2。为了统一，将其除以2，变为1
第九轮：人掉1，结束

递推：1*2*2*2*2*2*2*2*2=256.
所以最后一次扔掉的是256

评分：8分
点评：扔掉的过程是有规律的，能不断被二整除的肯定是最后扔掉的。

答案：最后扔掉的是128，剩下的是256。
推理：2的N次方的题，所以剩下的是128和256,。条件是“隔一块骨牌拿起扔掉一块”，所以扔掉128后，只剩下256，不能满足被扔的条件，留下了。
评分：10
点评：很有意思的数字游戏，大家都能参与，活络脑筋的好题。

由于256是2的次方数，不管拿第几次，最后剩的都是第256块。所以拿完最后一次剩的还是第256号。
评分：6
点评：256的话确实不用怎么推理，把数改改的话就要动动笔算了。

最后扔掉的是128。
第一轮扔完后剩下的是偶数；第二轮剩下的是64块，N+4，N=4；第三轮剩下的是32块，N+8N=8；第四轮剩下的是16块，N+16N=16；第五轮剩下的是8块，N+32N=32；第六轮剩下的是8块64、128、192、256；第七轮扔掉的是64和192；，剩下128，256。

评分：8
点评：算法笨了点，但准确。

答案:是256号牌。(不要求全部扔掉是128)
推理:因为先拿的奇数牌,而1-256中,能被2除的次数最多的数字是256(2的8次方).


    评分:8
    点评:数列是让我头晕的问题了,数学太差了.

256号牌将被最后扔掉。
第一次扔掉的都是13579，然后是246810.。，我是挨个推的
评分：8
点评：题目不错，有新意，赞一个。