查看完整版本: 令狐冲的难题（答案已公布）

令狐冲的难题（答案已公布）

【推理题目】令狐冲的难题
令狐冲有3个的徒弟。而且都很聪慧。前几天领他们去观看比武大会。今天在回山的路上。令狐冲给他们出了个很有趣的问题。令狐冲在他们每个人的后背都写了一个数字。（不带负数的！）而且其中2个相加等于第3个数字。（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）令狐冲问他第一个徒弟你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！令狐冲很满意的拍了拍他。
推理问题:请问您能猜出另外两个人的数吗？

【回复格式】：
答案：（你的答案及推理过程）
评分：（总分10分）
点评：（你对本帖的看法）

答案PM  E.yuan
PS:希望答不上的点个红心。
结果 ：36 108
分析：[color=#ff0000]经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即x－y＝144。这时1（x，y>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即x＋y＝144。同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即x－y＝2y，两方程联立，可得x＝108，y＝36。 这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。
那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72，108的话就是36和108的和）： 如果假设自己（B）头上是36，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36，C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是0，那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0，A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了。[/color]

答案：另外两个人的数是36、108
推理：
设3个人 分别是A B C
然后类推归纳
A，B，C
1，1，2
1，2，3
1，3，4
1，4，5
.......
1，N，1+N

2，2，4
2，4，6
2，6，8
.......
2，2N，2+2N
........
M，M*N，M+M*N
M、N为任意自然数
那么，C在第(N-1)轮即可以说出自己头上的数字。
本题C应该是144 并且在第二论说出
则N=3那么M=144/（3+1）=36所以 A=36，B=108
评分：6
点评：计算比较复杂，类似的题目还是比较多的

答案：第一个人和第二个人背后都是72
推理：首先144肯定是3个数字里面最大的，否则第三个人不可能肯定自己背后的数字，其次如果前两个人背后数字不相同，第三个人不能肯定自己的数字最大
评分：8
点评：有点费脑子

答案：另外两个人的数是36、108
推理：
设3个人 分别是A B C
然后类推归纳
A，B，C
1，1，2
1，2，3
1，3，4
1，4，5
.......
1，N，1+N

2，2，4
2，4，6
2，6，8
.......
2，2N，2+2N
........
M，M*N，M+M*N
M、N为任意自然数
那么，C在第(N-1)轮即可以说出自己头上的数字。
本题C应该是144 并且在第二论说出
则N=3那么M=144/（3+1）=36所以 A=36，B=108
评分：6
点评：强计算，必须支持

答案：另外两个人的数是36、108
推理：
设3个人 分别是A B C
然后类推归纳
A，B，C
1，1，2
1，2，3
1，3，4
1，4，5
.......
1，N，1+N

2，2，4
2，4，6
2，6，8
.......
2，2N，2+2N
........
M，M*N，M+M*N
M、N为任意自然数
那么，C在第(N-1)轮即可以说出自己头上的数字。
本题C应该是144 并且在第二论说出
则N=3那么M=144/（3+1）=36所以 A=36，B=108
评分：10
点评：二楼大神一定是属于数学天赋专精的！ 我是拍马难追！虽然是抄袭的！但是很是佩服出题和第一解答的高手！

答案：另外两个是36和108；推理过程：第一遍都没猜出说明数字两两不等，即72、72、144不可能，第二遍第三个人能猜出那么三个数字间可能存在两倍关系或者三倍关系，可能为30、60、90或者36、108、144。从答案入手就是后一种情况。（总感觉这题目有点问题，理论上第二遍猜出应该只能猜出90才对，144应该是第三遍问才能确定猜出来的，从答案入手也只能这么分析了）
评分：6
点评：感觉题目有点问题，逻辑不够严谨

答案:36  108
推理：
问完第一轮，没有人能猜到答案，那说明每个人的数字都是不一样的，
问第二轮，最后的人猜出了答案，证明他们背后的数字存在一定的倍数关系，针对144这个数字，存在倍数关系且和为144对的只有36和108
评分：8分
点评：楼上的太复杂，看不懂，我只是针对144拼数字

答案：另外两个人的数是36、108
推理：参考了2楼
评分：9分
点评：此题有些难度

答案：任意相加等于144的两个数 其实第一遍就能猜到 因为题中说 其中2个相加等于第3个数字
         既然题中说 其中2个相加等于第3个数字 那么第一遍就能猜出 比如第一个人的数是1 第二个人是143 由(其中2个相加等于第3个数字)得知 第三个人是144 那么 第一个人猜的答案可能是第二个人加第三个人就是143+144=287 依次类推第二个人猜的是1+1444=145 第三个人猜1+143=144(因为题中说其中2个相加等于第3个数字) 所以 必然有一个人说对
评分：5
点评：题好像有些不严谨

答案:36  108
推理：
第一轮三个人都没有猜到答案，那说明每个人背后的数字都是不一样的，
第二轮，前两个人都猜不出答案，是因为他们看到的数字分别为36、144，108、144，他们无法分辨自己背后的数字是两个数之差还是之和。最后的人看到的数字是36、108，如果他背后的数字是两者之差72的话，前面将有一个人看到的是36、36，那前面的人就已经猜出来了，故此，他背后的数字一定是两者之和144。
评分：6分
点评：题不太严谨，应该说背后的数字不是负数也不是0

答案:36  108
推理：背后的数字不光不能为负数，也不能是0.首先条件是各人能够看到另外两个数字，三个数字其中两个数字之和为第三个数字。首先第一轮，三个人均不知道，则证明三个人的数字均不相同。则第二轮开始，第一个人、第二个人不知道，则证明前两个人无法分辨出自己的数字是另外两个数字的和还是做差的，这又说明这两个人的数字一定是存在倍数关系的，那么当第三个人猜出自己的数字式144，则两个数字是倍数关系，相加为144，所以是36和108
评分：8
点评：背后数字也不能为0

答案:36  108
推理：
第一轮三个人都没有猜到答案，那说明每个人背后的数字都是不一样的，
第二轮，最后一个能猜出来，看到前两个人的数字一定是一个是另一个的2倍，这样他才会知道他的数字是最大的。
评分：6分
点评：用笔写出来清晰许多啊。