火山问杨过玩不玩一种推理游戏，杨过同意了，火山拿出256块多米诺骨牌，按顺序给每一块都写上号码，从1号写到256号，然后围成一个圈。
    火山问：“如果从1号开始拿起扔掉，之后每隔一块骨牌拿起扔掉一块，最后扔掉的是几号？”
    杨过一下子想不出来。
你知道答案吗？



会员点评格式：
答案:  (你的答案及推理过程)
评分：（总分10分）
点评：（你对本帖的看法）

发帖不易，顺手红心：）

答案已经PM全体斑竹，准时公布。

提示：大家可以想一下，游戏做到什么时候结束，就可以知道最后扔掉的是几号。

答案是128。
用归纳法
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ...... 256
剩下 2 4 6 ...... 256 可以被2整除
剩下 4 8 12 ...... 256 可以被4整除
剩下 8 16 24 ...... 256 可以被8整除
最后剩下  128 256 可以被128整除
扔掉128，游戏结束。

[ 本帖最后由 PengZH 于 2012-12-17 18:42 编辑 ]

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• E.yuan 金币 +30 发帖奖励，感谢付出！ 2012-12-11 21:39
• E.yuan 金币 +30 发帖奖励，感谢付出！ 2012-12-11 21:39

答案:  最后扔掉的应该是128号（或者256号）
      
      推理过程如下：
      
      首先，一共从1到256号有256块骨牌，从1开始隔一个扔一个，
      第二个是3，第三个是5，依次类推。第一轮最后一个扔的肯定
      最后一个奇数，即255。且这轮扔了一半骨牌，即128块。
      
      第二轮开始，为了方便理解，我们可以把剩下的128块重新编号，
      即1~128，重复第一轮的过程，第一个扔的肯定是这轮的1号（即
      上轮的2号，因为上轮的1号已经没有了）最后一个扔的仍然是最
      后一个奇数，即127。第128号（也是原来的256号）仍然健在，
      且这轮结束还剩64块骨牌。

      如此反复这个过程，最终还剩2块骨牌时，扔掉这轮的1号（即最
      初的128号），剩下的这轮的2号（即最初的256号，第二轮的128
     号）

      整个游戏中最后一个扔掉的骨牌取决于规则中最后剩的一块扔不扔，
      扔，则为256号。不扔，则为128号
      


评分：7
点评：题目具有一定的难度，一开始看到数目比较大，可能会觉得无法下手，
      不过实际上经过推理后还是比较简单的。关键是确定每轮最后一个扔
      掉的是哪个骨牌，从而得出结论，重新编号是一个好方法。

[ 本帖最后由 dabinfang 于 2012-12-11 23:26 编辑 ]

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• PengZH 金币 +30 答案正确一~ 2012-12-21 16:57
• PengZH 金币 +18 首页奖励6+感谢参与分析8+点评4~ 2012-12-21 16:57

答案：最后一块扔掉的是128，剩下一块最后的256

评分：8
点评：手不懒就能推出来，最后肯定会剩一块，规则是隔一仍，最后一轮剩两块，只能扔一块。

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• PengZH 金币 +28 首页奖励6+感谢参与分析8+点评4~答案正确10 ... 2012-12-21 16:58

最后一块是256，记得好像有个简单的算法，就看这些数中，是2的整数次方，且最大的数。这个题就是2的8次方即256。
评分：6
点评：实在不会就动笔算算吧，不难的。

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• PengZH 金币 +18 首页奖励6+感谢参与分析8+点评4~ 2012-12-21 16:58

第1轮, 有256块,扔了128块,最后一块为256号
第2轮, 有128块,扔了64块,最后一块为256号
第3轮, 有64块,扔了32块,最后一块为256号
第4轮, 有32块,扔了16块,最后一块为256号
第5轮, 有16块,扔了8块,最后一块为256号
第6轮, 有8块,扔了4块,最后一块为256号
第7轮, 有4块,扔了2块,最后一块为256号
第8轮, 有2块,扔了1块,最后一块为256号

评分：8
点评：256是2的8次方, 因此256号扔不掉. 如果有257块这个问题将变得更加困难，

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• PengZH 金币 +18 首页奖励6+感谢参与分析8+点评4~ 2012-12-21 16:58

答案：最后扔掉的是128
第一轮从1开始，扔完后剩下的是2、4、6、……N、N+2……256
紧接着第二轮是从2开始扔，剩下的是4、8、12、……N、N+4……256
第三轮从4开始扔，剩下的是8、16、24、……N、N+8……256
第四轮从8开始扔，剩下的是16、32、48、……N、N+16……256
第五轮从16开始扔，剩下的是32、64、96、……N、N+32……256
第六轮从32开始扔，剩下的是64、128、192、256
第七轮扔掉的是64和192
最后扔掉128，剩下256

评分：8
点评：题目给出的条件很微妙，只要细心就能想到，不过真要是像5楼说的最后一块改成257，就有点复杂了

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• PengZH 金币 +28 首页奖励6+感谢参与分析8+点评4~答案正确10 ... 2012-12-21 16:58

答案:最后丢掉的是256.倒数第2次时，剩下128和256，拿掉第1块128，剩下256，最后一次就直接丢掉256了。
       从第2轮开始，每轮实际就是都提个因子2出来，然后拿到奇数块，这样，256是2的8次方，所以每次都不会被拿掉，直到最后只剩下它。
评分：8
点评：因为数字小，一轮一轮推也可以算出来，但是这个题目是考技巧的，如果数字大了，死推就不好办了。

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• PengZH 金币 +18 首页奖励6+感谢参与分析8+点评4~ 2012-12-21 16:58

第一次是 1 2 3 4 5 6 7 ……        扔掉所有奇数1 3 5 7 9   
第二次是 2 4 6 8 10 12 ……       扔掉2 6 10 14 18 22   
第三次是 4 8 12 16 20  24……    扔掉4 12 20 28 36
第四次是 8 16 24 32 40 ……       扔掉 8 24 40 56 72  
第五次是 16 32 64 128 256        扔掉16 64 256
最后剩32  和  128
评分：8
点评：我是笨蛋。。用笨办法慢慢推出来的。。上面的答案看着都好复杂。。

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• PengZH 金币 +28 首页奖励6+感谢参与分析8+点评4~答案正确10 ... 2012-12-21 16:59

第1： 有256块,扔了128块,最后一块为256号
第2： 有128块,扔了64块,最后一块为256号
第3： 有64块,扔了32块,最后一块为256号
第4： 有32块,扔了16块,最后一块为256号
第5： 有16块,扔了8块,最后一块为256号
第6： 有8块,扔了4块,最后一块为256号
第7： 有4块,扔了2块,最后一块为256号
第8： 有2块,扔了1块,最后一块为256号
评分：8.5
点评：题目是考技巧，256是2的8次方， 因此256号扔不掉。

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• PengZH 金币 +18 首页奖励6+感谢参与分析8+点评4~ 2012-12-21 16:59

最后扔掉的是256号牌

评分：8
从1、3、5到257接着又开始扔，最后剩下的只有256

[ 本帖最后由 wyx730216 于 2012-12-12 12:45 编辑 ]

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• PengZH 金币 +18 首页奖励6+感谢参与分析8+点评4~ 2012-12-21 17:00