【推理题目】取胜之道

      小聂年轻时常去找老陈下棋，两人常为一点小事争斗。这一天两人手谈，为了谁执黑棋先行又争辩起来。小聂年轻气盛，把黑白棋子往桌上一倒，说：“别争了，咱们来拿棋子决定吧。这里数出的黑白一共360颗棋子，每人轮流抓一把，不能不拿棋子，谁最后拿完谁就胜利，可以执黑棋先行。你是老大，你先抓。”

      老陈想了一下，计上心来，对小聂说：“咱们增加个条件：规定每次只能取 1 或 50 以内的任一质数，怎么样？”小聂同意，于是老陈先抓了几个棋子，与小聂轮流。……最后是老陈最后取完。小聂不服，要求重新再来，结果用同样的方法又试了两次，都是老陈最后取完而获胜。小聂疑惑了，说：“我要想一想，我...我先吸氧去。”

【推理问题】老陈的取胜之道是什么？


答案已经PM给 PengZH。


答案：（按照自己的思路把推理过程及答案写出来。答案不需隐藏。）
评分：（10分制，您对所回复帖子的评分。）
点评：（您对所回复帖子的质量进行简单概评。）


参考答案：50以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47，再加上1，仅有2是偶数。由于360是偶数，老陈先拿，只需要第一次先拿 2 以后，小聂已经没有办法再把剩余的偶数颗棋子取完了。

[ 本帖最后由 E.yuan 于 2013-3-19 20:28 编辑 ]

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• PengZH 金币 +120 你的表现很出色！勋章60 2013-3-15 09:25

答案：关键是老陈首先抓2个。随后可以采取的策略：随后对方抓2，老陈抓2，对方抓除2外质数，老陈也抓除2外质数。实际上关键是开始对额抓2.后面的选择太多了。
推理：唯一的质数且是偶数的只有2,去掉2相当于358,每2个数之和为偶数，所以谁先抓2,就占尽了先机，对方抓偶数，老陈抓偶数，对方抓除2以外的质树，老陈也抓就可以了。意味着对方再也没有赢的可能了！所以必胜！
评分：7
点评：比较简单

[ 本帖最后由 wwwpower2010 于 2013-3-15 12:48 编辑 ]

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• PengZH 金币 +45 感谢参与分析！答案正确 2013-3-23 13:32

答案：老陈第一次先抓的是2，因为除了2以外，其他全都是奇数。剩下358颗棋子是偶数，之后不管小聂怎么抓，老陈都只要保证留给小聂的是偶数即可
评分：9分
点评：挺有意思的一道题

[ 本帖最后由 p42871706 于 2013-3-15 14:29 编辑 ]

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• PengZH 金币 +30 感谢参与分析！答案正确 2013-3-23 13:33

答案：老陈先取2个，然后视情况取1，2，3个，留给小聂的必须是偶数。第一种情况，小聂取2，老陈也取2。第二种情况，小聂取某个质数，老陈要取1或3，令剩余数目的十位为奇时，个位为必须2.6其中一个数（如取23，358-23=335，因十位为3，这时要取3，剩332）；剩余数目的十位数为偶时，个位必须为0.4.8其中一个数（如取13，358-13=345，因十位为4，这时取1，剩344）。应该可以用数学方法表示，不过重在参与，不总结了。
评分：10
点评：全靠瞎猜。

[ 本帖最后由 gdgy628 于 2013-3-15 02:19 编辑 ]

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• PengZH 金币 +26 感谢参与分析！答案正确 2013-3-23 13:33

答案：老陈首先抓2个
推理：唯一的质数且是偶数的只有2,去掉2相当于358,每2个数之和为偶数，所以谁先抓2，然后有两种情况，一是小聂抓2，这时老陈也抓2；二是小聂抓其它数，这时老聂可以随便抓一个除2以外的任意质数！
评分：7
点评：不算太难的数字游戏。

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• PengZH 金币 +25 感谢参与分析！答案正确 2013-3-23 13:33

答案：老陈先拿2个，然后不管小聂拿几个，只要拿的数字和小聂相加是4的倍数就行了，最后剩下的就是不是4的倍数的偶数到50以内时就可以随机应变取得胜利了。
评分：5分
点评：还是觉得有些勉强，楼上的推理感觉也有问题

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• PengZH 金币 +22 感谢参与分析！答案正确 2013-3-23 13:34

答案：老陈首先抓2个
推理：剩下358个，那么不论小聂拿几个，最后都是老陈赢
评分：7
点评：简单

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• PengZH 金币 +20 感谢参与分析！答案正确 2013-3-23 13:34

答案：老陈第一次先抓的是2，因为除了2以外，其他全都是奇数。剩下358颗棋子是偶数，之后不管小聂怎么抓，老陈都只要保证留给小聂的是偶数即可
评分：7
点评：挺有意思的一道题

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• PengZH 金币 +22 感谢参与分析！答案正确 2013-3-23 13:34

答案：老陈先抓2个
推理：2是质数且是偶数,去掉2相当于358,每2个数之和为偶数，所以谁先抓2，就赢。
评分：6
点评：不难的数字游戏。

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• PengZH 金币 +22 感谢参与分析！答案正确 2013-3-23 13:35

答案：由于360=4*90，而且老陈先拿，所以小聂是存在必胜策略的，但是显然小聂并不知道这一策略。老陈只要能在某一次自己取了之后，使得剩下的棋子数为4的倍数，那么老陈就存在必胜策略。由于每次取的棋子个数为1或50以内的质数，取值范围可表示为2，4k+1，4k+3，其中k为自然数，而且0<=k<=11，那么老陈的必胜策略为
       小聂取2个，老陈取2个；
       小聂取4k+1个，老陈取3个；
       小聂取4k+3个，老陈取1个；
每次老陈取完之后，剩下的棋子数总为4的倍数，如此最后剩下不超过50的4的倍数个棋子，小聂总不能取完，而老陈可全部取完而获胜。

评分：9
点评：小聂够聪明的话，老陈就没有制胜之道啦

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• PengZH 金币 +32 感谢参与分析！答案正确 2013-3-23 13:35